यदि $( x +1)^{ n }$ के $x$ की घातों में द्विपद प्रसार में कोई तीन क्रमागत गुणांक $2: 15: 70$ के अनुपात में है, तो इन तीन गुणांकों का औसत हैं 

${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^9}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा

यदि $p$ तथा $q$ धनात्मक पूर्णांक हों, तो${(1 + x)^{p + q}}$ के विस्तार में ${x^p}$ तथा ${x^q}$ के गुणांक होंगे

${(1 + x)^n}$ के विस्तार में  $p$ वें तथा $(p + 1)$ वें पदों के गुणांक क्रमश:  $p $ व  $q$ हों, तो $p + q = $

यदि ${(a + b)^n}$ के प्रसार में $\frac{{{T_2}}}{{{T_3}}}$ व ${(a + b)^{n + 3}}$ के प्रसार में $\frac{{{T_3}}}{{{T_4}}}$ समान हैं, तब $n=$

यदि $\left(a x^2+\frac{1}{2 b x}\right)^{11}$ में $x^7$ तथा in $\left(a x-\frac{1}{3 b x^2}\right)^{11}$ में $\mathrm{x}^{-7}$ के गुणांक बराबर हैं, तो